up
Home

Invarianten in Natur und Musik

06.05.2013 - 20h - 308. Montagsgespräch
echtzeithalle e.v. im Musiklabor Carl Orff-Auditorium Luisenstr. 37a, 80333 München

Jutta Köhler und Dieter Trüstedt

Es waren der Astrophysiker Arthur Stanley Eddington, der Mathematiker Herrmann Klaus Hugo Weyl und der theoretische Physiker Paul Dirac, denen in den 1920er Jahren aufgefallen ist, dass die Verhältnisse von einigen fundamentalen physikalischen Größen eine bemerkenswerte Konstanz aufwies, die so genau war, dass sie schwerlich als Zufall angesehen werden konnte. Der Mikrokosmos der Atome ist mit dem Makrokosmos der Sterne über genau diese Verhältnisse verknüpft.
"Bildet man das Verhältnis aus der Masse eines Protons und der Ladung des Elektrons so reicht diese Information um das Universum zu konstruieren"….. wie Eddington es zusammenfasste.
Nimmt man das Verhältnis der elektrischen Kraft zur Gravitationskraft im Wasserstoffatom, d.h. Fe/Fg = [qhoch2/4pi epsilon0 rhoch2]/[Gmpme/rhoch2) so erhält man eine Zahl in der Größenordung von 10hoch40.
Die gleiche Zahl 10hoch40 erhält man aus dem Verhältnis der Radien von Universum und Elektron. Das Verhältnis der Masse eines typischen Sterns zur Masse des Elektrons ist in der Größenordnung von 10hoch60 oder [10hoch40 hoch 3/2]. Hubble Radius und Planck Länge haben ebenfalls ein Verhältnis von 10hoch60. Weitere Größenverhältnisse sind mit Potenzen von 10hoch80 und 10hoch120 zu finden. Daher bekam diese Theorie den Namen LNH, d.h. „Large Number Hypothesis“. Die Feinstrukturkonstante alpha ist eine dimensionslose Größe, die die Stärke der elekromagnetischen Wechselwirkung mit Materie angibt (Kopplung von Photon und Elektron, Aufspaltung der Spektrallinien im Wasserstoffatom, Arnold Sommerfeld; alpha als Eddington Zahl 1/137).
Welche Bedeutung haben diese Verhältnisse der LNH ? Gibt es eventuell Zusammenhänge zu den magischen Zahlen pi, dem goldenen Schnitt phi oder der Feinstrukturkonstante alpha? Oder etwa auch zu Tonleitern mit ganzzahligen Tonabständen ?

Die Invariante 3/2 bzw. 1,5 spielt in der abendländischen Musik die Rolle der Tonerzeugenden. Zunächst ist 3/2 die Quinte zum Grundton 1. Wird 3/2 wiederholt angewandt (multipliziert) entstehen nacheinander die Töne: Grundton > Quinte > Sekunde > Sexte > ..... > Quarte > Oktave, d.h. alle 12 Töne unserer chromatischen, "natürlichen" Tonreihe.
(Anm. Um mehrstimmige Musik spielen zu können, wird im Abendland die temperierte Skala verwendet, die schrittweise von dieser natürlichen Folge abweicht. Unsere Ohren haben sich daran gewöhnt.)
In der Computermusik können ohne spieltechnische Probleme auch andere Skalen verwendet werden, z.B. Pi/2 als Erzeugende oder Phi/2 (Goldener Schnitt). Pi ist wohl die universellste Invariante unserer Welt: Jeder Kreis - von atomaren Dimensionen bis hin zu astronomischen Größen gilt, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser wie Pi = 3,14159 .... verhält. Das ist uns sehr vertraut, daher: warum nicht Pi/2 als Tonskala-Erzeugende für eine Musik verwenden ? Oder auch Phi/2 = 1,618 .../2. Die Abweichungen zur temperierten Skala sind deutlich und wunderlich. Hören wir es uns einfach mal an.

Im Anschluss an die Musik von Dieter Trüstedt im Kontext dieser Gedanken und des naturwissenschaftlichen Vortrags von Jutta Köhler diskutieren wir die Bedeutung von Invarianten in Musik und Natur.