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Das VERSUM - Unschärfe und Rauschen

Dienstag, 4. Oktober 2016 um 19 Uhr Halle 6 / Kreativ-Quartier München
Dachauerstr. 112d (Leonrodplatz) barrierefrei / Tram 12, Bus 53 und N43
Eintritt frei

eine Art-Lecture zu zwei Phänomenen aus Kunst + Naturwissenschaften
Jutta Köhler - Impulsvortrag,
Dieter Trüstedt - PureData-Musik

Im Anschluss Diskussion mit dem Publikum
Relais - Wein, Wasser und Brot - vor Ort

Dr. rer. nat. Jutta Köhler, Theoretische Chemikerin, www.wave-art.de
Dr. rer. nat. Wolf-Dieter Trüstedt, Physiker, Arbeitsfeld: Klangforschung, Performances, www.luise37.de
https://www.youtube.com/watch?v=wA9nB5ahTX0
https://www.youtube.com/watch?v=s1W2eYurmr4
echtzeithalle e.v. München, www.echtzeithalle.de
Graphik © 2016 Dr. Jutta Köhler

Zur art-lecture:
Eine Größe im SI System der Physik besteht i.a. aus einer numerischen Zahl (d.h. vor dem Komma, nach dem Komma, und ggf. deren Zehnerpotenz) sowie ihrer Einheit und ihrem Fehler. Absolut gesehen ist die Zehnerpotenz der Größe die wichtigste, wenn es darum geht, mehrere Größen nach ihrer „relativen Größe zu sortieren“, was aber nur für Größen gleicher Einheiten sinnvoll ist. Der Fehler ist ein Maß für die Genauigkeit, mit der diese Größe angegeben werden kann. Die Güte einer Messung wird hauptsächlich durch die Genauigkeit der verwendeten Messapparatur bestimmt. Aber es gibt auch andere Parameter, die Einfluss auf die Größe haben. Das kann zum Beispiel Temperatur, Druck oder Ortsabhängigkeit der Größe sein. Daher werden solche Messungen in Tabellen oder als Verlaufsgraphiken dargestellt.

Was bedeuten nun Unschärfe und Rauschen? Rauschen ist eine Überlagerung von vielen Wellen verschiedener Frequenzen und Amplituden, siehe Wikipedia: Rauschen. Dabei kann man eine einzelne Welle z.B. durch eine Selektion mittels eines Filters sicht- bzw. hörbar machen.

Die Unschärfe einer Größe ist etwas anderes: eine Größe ist nicht beliebig exakt messbar (Heisenberg‘sche Unschärfe Relation). Eine Größe kann niemals genauer angegeben werden als ihre Planck Einheit. Diese „Unschärfen“ sind extrem klein. Unterhalb der „Planck Größen“ ist daher prinzipiell keine Aussage über eine Größe möglich. Man kann es sich so vorstellen, dass die physikalische Größe fluktuiert, d.h. ihr Wert schwankt zwischen dem kleinsten und dem größten Wert ihrer Planck Größe, dabei ist ihr exakter Wert prinzipiell nicht messbar. Soweit zur Physik, die unsere materielle und energetische Natur mittels Mathematik beschreibt.

Die Mathematik selbst kann darüber hinaus aber noch mehr, denn s i e kann tatsächlich e x a k t sein. Jede natürliche Zahl ist exakt, sie hat keine Fluktuation, keine Schwankungen, keine Fehler, keine undefinierten Nachkommastellen usw. Rationale Zahlen z.B. können entweder endlich viele oder unendlich viele Nachkommastellen haben. Darin zeigt sich deutlich eine andere Qualität dieser Zahlen. Kommen wir nun zurück zur Natur und ihren von uns definierten „Naturkonstanten“. Unter konstant versteht man „Zeitunabhängigkeit“, d.h. die Größe hat unabhängig von der Zeit immer den gleichen Wert. Diese Naturkonstanten wurden gemessen und da sowohl unsere Messapparaturen als auch unsere Modelle von der Natur immer filigraner wurden, konnten ihre Werte im Laufe der Jahrhunderte auch immer genauer angegeben werden. Das Universum, unser Kosmos, besteht schon sehr lange und wird es auch noch. Daher ist es doch durchaus vorstellbar, dass die bisherigen „Naturkonstanten“ auch mathematisch exakt sein könnten? Materie- und Energiegrößen würden weiterhin um diese exakten „Naturkonstanten“ schwanken, d.h. die Thesen von Heisenberg und Planck bleiben weiterhin unangetastet gültig, nur die „Naturkonstanten“ würden tatsächlich mathematisch exakte Werte haben und daher ihrem Namen als Konstanten auch gerecht werden. In meinem 336. Montagsgespräch in der Echtzeithalle e.V. München am 23. Mai 2016 habe ich einen Vorschlag gemacht, welche Zahlen m.E. als „exakte“ Naturkonstanten in Frage kommen würden. Das sind genau diejenigen Primzahlen, deren Quotient mit der Primzahl 137 (als „exakte Feinstrukturkonstante“) bis auf zwei Stellen nach dem Komma mit den Zahlenwerten der heute aktuellen Naturkonstanten (im SI Sytem, ohne Zehnerpotenzen und ohne Einheiten) übereinstimmen. Diese Primzahlquotienten sind exakt definiert, d.h. auch ihre Nachkommastellen schwanken nicht. Es zeigt, dass die Relationen dieser Primzahlen nicht nur untereinander sehr gut zusammen harmonieren sondern auch all ihre Relationen zur fundamentalen Feinstrukturkonstante von Sommerfeld und Eddington (er hatte zuerst 136, später dann die Primzahl 137 vorgeschlagen) abbilden. Neun Naturkonstanten-Beispiele mit ihren korrespondierenden Primzahlen sind in der dargestellten Graphik angegeben.

In dieser Veranstaltung wird das Thema in meiner art-lecture vertieft und es werden Kompositionen von Dieter Trüstedt basierend auf den aktuell gültigen Naturkonstanten sowie mit den von mir vorgeschlagenen Primzahlen vorgestellt. Ihre Unterschiede werden dargestellt als akustisches, experimentelles Beispiel für Unschärfe und Rauschen, in diesem Fall von gemessenen zu mathematisch definierten Naturkonstanten.....

Jutta Köhler

Zu den Klangbeispielen:
Es werden die ersten 6 signifikanten Stellen der Messungen von neun ausgewählten Naturkonstanten verwendet. Als reines Spiel mit diesen Ziffern werden die Einheiten und Dimensionen ignoriert, obwohl die Einheiten und Dimensionen wesentlicher Bestandteil der Naturkonstanten sind. Die ersten drei Ziffern werden als Frequenzen interpretiert - mit drei Nachkommastellen.

Diese neun Tonhöhen zeigen sich als "vogelwild" in der hörbaren Frequenzlandschaft verteilt: es gibt keine Oktaven oder Quinten, wohl aber fast einen Tritonus bezogen auf den "Kammerton" A, es gibt zwei nahe zusammen liegende Frequenzpaare und es gibt einen Tonhöhensprung über mehr als 3 Oktaven. Der Zusammenklang dieser Töne hat eine "kosmische" Anmutung - wodurch auch immer begründet.

Alle Klänge werden aus weißem Rauschen gefiltert, um eine variable Klangbandbreite oder Tonhöhen-Unschärfe zu erzeugen. Die Klänge sind flackernde Sinustöne oder Klänge wie von Orgelpfeifen, oder es sind feine Rauschbänder oder hohles Rauschen wie Wind in den Kiefern oder das Rauschen des Regens. Im Klangbild des Monatsvideos der Echtzeithalle vom September 2016 hören wir dieses "Kosmische Rauschen".

Die Rauschbänder sind statisch oder unterliegen einer Lautstärke-Steuerung entsprechend einem Sinusbogen - siehe die rote Linie in der Grafik von Jutta Köhler. Die Wiederholraten dieser Steuerungen sind nach Zeiten geregelt, die den ersten Primzahlen entsprechen.

Wir können das weiße Rauschen gut in Analogie zum weißen Licht setzen - so auch die Filterungen. Ohne weißes Licht haben die Objekte unserer Welt zwar Formen aber keine Farben. Ohne Filterungen von ursprünglichem Rauschen ist unsere Welt eintönig. Die Filterprozesse in der Natur sind vielgestaltig - sowohl beim Licht als auch beim Klang - und sie sind vergleichbar in ihren physikalischen Gesetzen, weil Licht und Klang eine Wellennatur haben.
Siehe hierzu u.a. Wikipedia: Brechung (Physik).

Zum Begriff der Unschärfe gibt es in Wikipedia einen guten Artikel. Hier wird die Unschärfe in Physik, Fotografie, Psychologie, Sprache und Politik diskutiert.

Die Klangbeispiele in der Art-Lecture sind teils künstlerischer, teils demonstrativer Natur.

Dieter Trüstedt

Ein 13x7x1-dimensionales Versum

23. Mai 2016 - 19-21 Uhr / Eintritt frei
336. Montagsgespräch (Raumänderung, jetzt Raum 101 im ersten Stock)
Luisenstr. 37a, U-Bahn Königsplatz

Jutta Köhler und Dieter Trüstedt

Creative Commons BY-NC-SA
Creative Commons BY-NC-SA
Montagsgespräch im Rahmen des Projektes Musik der Mathematik in Zusammenarbeit mit der Hochschule für Musik und Theater München, dem Bezirk Oberbayern, dem Bayerischen Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst, dem Kulturreferat der Landeshauptstadt München, der Universität Ulm - und dem Musiklabor / Echtzeithalle e.V.



„Alles hängt mit allem zusammen“ ist eine fundamentale Erkenntnis der Menschheit. Ja, aber wie genau hängt denn was mit wem zusammen?
Die Kreiszahl π und der goldene Schnitt φ waren als fundamentale Größen der Geometrie im Altertum bereits entdeckt und dienten der exakten geometrischen Beschreibung des Universums. William Gilbert (1544-1603), Physiker und Hofarzt von Elisabeth I, gilt als der Begründer der Elektrizitätslehre und unterschied als erster eindeutig zwischen statischer Elektrizität und Magnetismus. Der Naturforscher und Philosoph Isaak Newton (1642-1727) entdeckte das Gravitationsgesetz und damit die „mechanische fundamentale“ Naturkraft mit der Gravitationskonstante G oder γ. Der Mathematiker und Physiker Leonhard Euler (1707-1783) entdeckte u.a. die nach ihm benannte Euler‘sche Zahl e als Basis des natürlichen Logarithmus und er befasste sich mit mathematischen Zusammenhängen der Tonintervalle in der Musik auf Primzahlbasis. Hans Christian Oerstedt (1777-1851, ein dänischer Chemiker und Physiker), bemerkte während einer Vorlesung die Ablenkung einer Kompassnadel durch einen stromdurchflossenen Draht und entdeckte somit die magnetische Wirkung des elektrischen Stroms.
Heute liegen uns bereits sehr genaue, numerische Messwerte der physikalischen Naturkonstanten der Lichtgeschwindigkeit c0, der Masse des Protons mp, seiner Ladung qe vor. Selbst die von Max Planck (1858-1947), dem Begründer der Quantenphysik, entdeckte Größe des nach ihm benannten Wirkungsquantums h = 6,626 x 10-34 Js hat heute nur mehr eine Ungenauigkeit von 1,2 x10-8 relativ zu h.
Die Feinstrukturkonstante α ist eine dimensionslose physikalische Konstante mit einem numerischen Wert von 1/137,036. Sie definiert die Stärke der Wechselwirkung zwischen einem Photon und einem Elektron. α ist die elektromagnetische Kopplungskonstante, die die Lichtemission und die anziehenden und abstoßenden elektrischen Kräfte im Atom definiert, d.h. der Wechselwirkung des Elektrons mit dem Proton. Der Physiker Arnold Sommerfeld führte sie 1916 zur Erklärung der Feinstruktur der Spektrallinien des Wasserstoffatoms ein. Der Astrophysiker Sir Arthur S. Eddington (1882-1944) formulierte seine fundamentale Theorie der E-frames für die relativistische Wechselwirkung zweier Teilchen auf der Basis der Zahl 137.
Jutta Köhler fand im Februar 2016 einen bemerkenswerten Zusammenhang zwischen diesen Naturkonstanten, der Feinstrukturkonstante und Primzahlen, den sie in diesem Montagsgespräch erstmals aufzeigen möchte.
(Jutta Köhler)

Live Computer-Musik zum Impulsvortrag:
Nehmen wir ein Stückchen Universum und plazieren es vor uns irgendwo im Weltall. Stellen wir uns vor, wie alle Strahlen des Weltalls dieses kleine, gedachte Versum durchdringen, um unser Auge zu erreichen, soweit dies geometrisch möglich ist.
Dieses kleine Versum ist also vollkommen durchtränkt von „Licht-“ Wellen (und auch Gravitationswellen). Es gelten in diesem Versum weiterhin alle Gesetze der Natur, d.h. auch die Konstanten der Natur, aus denen wir Klanggebilder formen werden. Die Tonhöhen sollen proportional zu den Naturkonstanten sein. Für den zeitlichen Abstand (zwischen den Klangpulsen) wählen wir unteilbare Zahlen (Primzahlen) und teilbare Zahlen. Wir hören mögliche Klangbilder dieses Versums.
Wir hören zum Vergleich auch eine mathematische Komposition mit geradzahligen, mehrfach teilbaren Tonhöhen, die nahe den (physikalischen) Naturkonstanten liegen.
(Dieter Trüstedt)

Wir diskutieren die Idee des Versums, vergleichen die Musikbeispiele und besprechen das Konzept der naturwissenschaftlich-mathematischen Komposition.
Graphik © 2016 Dr. Jutta Köhler, https://www.youtube.com/watch?v=wA9nB5ahTX0

Dr. Jutta Köhler
Dr. Jutta Köhler